作为对偶空间的不可单位化算子系统

我们将给出 $\mathcal{L}(H)$ 的任意自伴弱$^*$-闭子空间（配备诱导矩阵范数、诱导矩阵锥与诱导弱$^*$-拓扑）的抽象刻画。为此，我们对 Bonsall 关于配备闭矩阵锥的 $^*$-算子空间的一个结果获得了矩阵类比。在此过程中，我们观察到对于一个配备矩阵锥的 $^*$-向量 $X$（特别地，当 $X$ 为算子系统或算子系统的对偶空间时），线性映射 $\phi:X\to M_n$ 完全正当且仅当 $M_n(X)$ 上线性泛函 $[x_{i,j}]_{i,j}\mapsto \sum_{i,j=1}^n \phi(x_{i,j})_{i,j}$ 为正。