半正定矩阵锥上的抽象算子系统
算子代数
2021-09-30 v1 代数几何
摘要
存在若干重要的抽象算子系统，其第一层为半正定矩阵的凸锥。广为人知的是可分矩阵、半正定矩阵和块正定矩阵的算子系统。从映射的角度看，它们分别是纠缠破坏映射、完全正映射和正线性映射的算子系统。但也存在其他有趣且较少被研究的此类算子系统，例如完全共正映射、双重完全正映射和可分解映射的算子系统，它们在量子信息理论中均起着重要作用。我们研究了这些系统中哪些是有限生成的，以及哪些在 Choi-Effros 定理的意义下容许有限维实现。我们完整地回答了所有上述系统的这一问题。我们的主要贡献是：可分解映射构成了一个虽有限生成却不容许有限维实现的系统，而双重完全正映射的系统虽具有有限维实现却不是有限生成的。这也意味着不可能存在双重完全正映射的有限 Choi 型刻画。
引用
@article{arxiv.2109.14453,
title = {Abstract Operator Systems over the Cone of Positive Semidefinite Matrices},
author = {Martin Berger and Tim Netzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.14453},
year = {2021}
}