矩阵代数之间线性映射的复合与张量积

在这篇半综述性论文中，我们首先以连贯的方式阐释当前量子信息论中的关键概念及其判据。这些包括二分态的可分性/纠缠、Schmidt 数以及块正性，还有矩阵代数之间各类正映射如纠缠破除映射、k-超正映射、完全正映射、k-正映射。我们将从由 $x\mapsto s^*xs$ 给出的初等正映射的具体例子出发，并利用 Choi 矩阵和对偶性来解释上述所有概念。我们还表明 Choi 矩阵可以脱离坐标来定义。上述正映射的概念引出了映射锥，其对偶锥通过线性映射的复合或张量积来刻画。通过讨论，我们展示了一个借助 Choi 矩阵将矩阵代数之间线性映射的张量积与复合联系起来的恒等式。利用该恒等式，我们表明仅当所涉及的锥为映射锥时，用张量积描述对偶锥才可行，并借助扩增恢复了上述概念的各种已知判据。作为该恒等式的另一应用，我们构造了由扩增和因式分解产生的各种映射锥，并给出了 PPT（正部分转置）平方猜想在张量积意义下的若干等价表述。