Schur 块乘积的分解
算子代数
2019-11-11 v3 数学物理
泛函分析
math.MP
量子代数
表示论
摘要
给定两个元素取值于 B(H) 的 m×n 矩阵 A=(a_{ij}) 和 B=(b_{ij})，Schur 块乘积为 m×n 矩阵 A \square B := (a_{ij}b_{ij})。存在一个 m×n 压缩矩阵 S=(s_{ij})，使得 A \square B = diag(AA*)^(1/2) S diag(B*B)^(1/2)。该分解对块 Schur 张量积同样成立。通过随机矩阵理论表明，在此类分解中可能出现的压缩矩阵 S 的集合，是 M_n(B(H)) 单位球中一个非常稀疏的子集。
引用
@article{arxiv.1811.03668,
title = {Decompositions of Schur block products},
author = {Erik Christensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.03668},
year = {2019}
}
备注
Nov. 2019, version accepted for publication. Some improvements based on the referee's comments