论 Schur 块积的完全有界性
算子代数
2018-11-12 v3 数学物理
math.MP
量子代数
摘要
我们给出 Schur 块积（记为 (*)）在取值于 C*-代数中的方阵对上的 Stinespring 表示，作为完全有界双线性算子形式如下：A:=(a_{ij}), B:=(b_{ij}): A (*) B := (a_{ij}b_{ij}) = V* pi(A) F pi(B) V，其中 V 为等距算子，pi 为 *-表示，F 为自伴酉算子。这蕴含了 Livshits 的一个不等式以及关于矩阵对角线的两个显然新的不等式。||A (*) B|| \leq ||A||_r ||B||_c 算子、行与列范数；- diag(A*A) \leq A* (*) A \leq diag(A*A)，且对所有向量 f, g：|<A(*)B f,g> |^2 \leq < diag(AA*) g, g> <diag(B*B) f,f>。
引用
@article{arxiv.1712.05285,
title = {On the complete boundedness of the Schur block product},
author = {Erik Christensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.05285},
year = {2018}
}
备注
10 p, revised, expanded and to appear in Proc. AMS