零乘积与零 Jordan 乘积确定的 Munn 代数

设 $\mathfrak{M}(\mathbb{D}, m, n, P)$ 为除环 $\mathbb{D}$ 上所有 $m \times n$ 矩阵构成的环，其乘积由 $A \bullet B=A P B$ 给出，其中 $P$ 是 $\mathbb{D}$ 上的固定 $n \times m$ 矩阵。当 $2\leq m, n <\infty$ 且 $\operatorname{rank} P \geq 2$ 时，我们证明了 $\mathcal{A}=\mathfrak{M}(\mathbb{D}, m, n, P)$ 中的每个元素都是换位子对的有限乘积之和。我们还估计了使得 $\mathcal{A}= \sum^N [\mathcal{A}, \mathcal{A}][\mathcal{A}, \mathcal{A}]$ 成立的最小数 $N$。此外，如果 $\operatorname{char}\mathbb{D}\neq 2$，我们证明了 $\mathfrak{M}(\mathbb{D}, m, n, P)$ 由幂等元的 Jordan 乘积加法张成。对于特征 $\operatorname{char}\mathbb{F}\neq 2, 3$ 的域 $\mathbb{F}$，我们证明了 Munn 代数 $\mathfrak{M}(\mathbb{F}, m, n, P)$ 是零乘积确定的和零 Jordan 乘积确定的。