Jordan代数的统一积及其应用

给定Jordan代数$A$与向量空间$V$，我们用一个非交换上同调型对象${\mathcal J}_{A} \, (V, \, A)$描述并分类所有包含$A$为余维数${\rm dim}_k (V)$的子代数的Jordan代数。任一这样的代数都同构于一个新引入的对象，称为统一积(unified product) $A \, \natural \, V$。两个Jordan代数的交叉积/扭曲积作为统一积的特殊情形被引入，并讨论了对应于每个此种积的后继问题的作用。我们还构造了与两个Jordan代数$A$和$V$相关的非交换上同调${\rm H}^2_{\rm nab} \, (V, \, A )$，它分类了所有由$A$对$V$的扩张。给出了若干应用与例子：我们证明${\rm H}^2_{\rm nab} \, (k, \, k^n)$等同于所有满足$2\, D^3 - 3 \, D^2 + D = 0$的矩阵$D\in M_n(k)$的集合。