Jordan 代数通过 Jordan 缺陷的变形：一个显式的低阶变形复合体

在特征为 0 的域上，我们给出 Jordan 代数结构及其低阶变形理论的具体、可计算的描述。Jordan 身份在元素中是四次方，在乘法中是三次方，且在特征为 0 时等价于其标准的四变量极化。我们将该极化编码为乘积 $\mu$ 中的一个三次映射，称为 "Jordan 缺陷" $J(\mu)$。对该缺陷进行线性化可得到显式的低阶变形复合体\n\n$$C^1(J)\xrightarrow{\;\delta_\mu\;} C^2(J)\xrightarrow{\;d_\mu\;} C^3(J),$$\n\n其中第二个上同调类于等价的微小变形，诊断空间\n\n$$\mathrm{Obs}^3_\mu := C^3(J)/\operatorname{im}(d_\mu)$$\n\n包含扩展此类变形的 primary 诊断。我们强调，该构造仅捕获 operadic 变形理论的低阶部分，不声称产生完整的支配 $L_\infty$ 结构。