小 Sperner 数余维三 Gorenstein 代数的 Jordan degree type

在域 $\sf k$ 上作用于分次 Artinian 代数 $A$ 的线性型 $\ell$ 的 Jordan 型 $P_{A,\ell}$ 是描述乘法映射 $m_\ell$（其为幂零）的 Jordan 块分解的划分。Jordan degree type $\mathcal S_{A,\ell}$ 是一个更精细的不变量，还描述了在将 $A$ 分解为 ${\sf k}[\ell]$-模时 $A$ 的单子模的起始次数。当 $\ell$ 变化时，$A$ 的 Jordan 型集合或 Jordan degree type (JDT) 集合是该代数的不变量。该不变量已在余维二分次代数中得到研究。我们在此将先前结果扩展到某些余维三分次 Artinian Gorenstein (AG) 代数——即具有小 Sperner 数的代数。给定一个 Gorenstein 序列 $T$——余维三 AG 代数的 Hilbert 函数的一个可能序列——不可约簇 $\mathrm{Gor}(T)$ 参数化了所有 Hilbert 函数为 $T$ 的 Gorenstein 代数。对于形式为 $T=(1,3,s^k,3,1)$（其中 Sperner 数 $s=3,4,5$ 且重数 $k$ 任意）的 Gorenstein 序列 $T$，我们在此完全确定了所有对 $(A,\ell), A\in \mathrm{Gor}(T)$ 可能的 JDT。对于 $s=6$，我们界定了可能的 JDT，但未验证每种情况是否都会出现。