Jordan型半代数中的固态子代数
环与代数
2024-01-30 v1 群论
摘要
Jordan型η代数由Hall、Rehren和Shpectorov于2015年在更广泛的轴代数类中引入。Jordan型代数是特征不为2的域上的交换代数A，由称为轴的原始幂等元生成，其伴随作用在A上的极小多项式整除(x-1)x(x-η)，且特征向量的乘法遵循类似于Jordan代数中Peirce分解的规则。自然地，由原始幂等元生成的Jordan代数是Jordan型η=1/2代数的例子。进一步的例子由3-转置群构造的Matsuo代数给出。这些例子对所有η≠0,1的值都存在。Jordan代数和Matsuo代数（或其因子）构成了目前已知的所有Jordan型代数的例子，并且推测目前没有额外的例子。在本文中，我们引入了固态2-生成子代数的概念，即一个子代数J，使得J中的所有原始幂等元都是A的轴。我们证明，对于轴a,b∈A，如果(a,b)∉{0,1/4,1}，那么J=⟨⟨a,b⟩⟩是固态的，也就是说，一般的2-生成子代数是固态的。此外，在特征零的情况下，即使对于值(a,b)=0,1，J也是固态的。作为一个推论，在特征零的情况下，要么A有无穷多个轴和一个无穷自同构群，要么它是一个Matsuo代数或Matsuo代数的因子。
引用
@article{arxiv.2401.16218,
title = {Solid subalgebras in algebras of Jordan type half},
author = {I. Gorshkov and S. Shpectorov and A. Staroletov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.16218},
year = {2024}
}