关于Jordan型$\frac{1}{2}$的3生成轴代数

Jordan型$\eta$的轴代数是一种特殊类型的交换非结合代数。它们由幂等元生成，其伴随算子具有整除$(x-1)x(x-\eta)$的极小多项式，其中$\eta$是一个不等于$0$或$1$的固定值。这些代数具有限制性的乘法规则，推广了Jordan代数中幂等元的Peirce分解。I. Gorshkov与A. Staroletov构造了带有$4$个参数的Jordan型$\frac{1}{2}$的泛$3$生成代数。根据参数取值，该泛代数可能包含一个非平凡的形式根。在本文中，我们描述了二次闭域上所有半单的Jordan型$\frac{1}{2}$的$3$生成代数。