含非平凡幂等元酉环上的乘性广义 Jordan $n$-导子

设 $\mathfrak{A}$ 为具有非平凡幂等元的酉环。本文在某些条件下证明，每个乘性广义 Jordan $n$-导子 $\Delta:\mathfrak{A}\rightarrow\mathfrak{A}$ 均为加性的。更确切地说，证明 $\Delta$ 具有形式 $\Delta(t)=\mu t+\delta(t)$，其中 $\mu\in\mathcal{Z}(\mathfrak{A})$ 且 $\delta:\mathfrak{A}\rightarrow\mathfrak{A}$ 为 Jordan $n$-导子。然后将主要结果应用于一些具有非平凡幂等元的酉环经典例子，如三角环、矩阵环、素环、套代数、标准算子代数与 von Neumann 代数。