关于 Jordan 型的本原 3 生成轴代数

Jordan 型 $\eta$ 的轴代数是由幂等元生成的交换代数，其伴随算子的极小多项式整除 $(x-1)x(x-\eta)$，其中 $\eta\not\in\{0,1\}$ 为固定值，并具有限制性的乘法规则。这些性质推广了 Jordan 代数中幂等元的 Pierce 分解，其中 $\frac{1}{2}$ 被 $\eta$ 替代。特别地，由幂等元生成的 Jordan 代数是 Jordan 型 $\frac{1}{2}$ 的轴代数。若 $\eta\neq\frac{1}{2}$，则已知 Jordan 型 $\eta$ 的轴代数是对应于 3-对换群的所谓 Matsuo 代数的因子。我们将生成幂等元称为{\it 轴}，并称一个轴为{\it 本原}的，如果它的伴随算子具有一维的 1-特征空间。已知由两个本原轴生成的子代数维数至多为三。由三个生成的情形迄今仍是开放问题。我们证明任意由三个本原轴生成的 Jordan 型轴代数维数至多为九。若维数为九且 $\eta=\frac{1}{2}$，则我们或者展示如何在该代数中找到一个真理想，或者证明该代数同构于某些 Jordan 矩阵代数。