特征为 2 时 $C_{\ell}$ 型单代数群的伴随 Jordan 块

设 $G$ 是代数闭域 $K$ 上的单代数群，其李代数为 $\mathfrak{g}$。对于幂单元 $u \in G$ 和幂零元 $e \in \mathfrak{g}$，$\operatorname{Ad}(u)$ 和 $\operatorname{ad}(e)$ 的 Jordan 块大小在多数情况下已知。在剩余的情况中，群 $G$ 是坏特征下的经典型，即 $\operatorname{char} K = 2$ 且 $G$ 为 $B_{\ell}$、$C_{\ell}$ 或 $D_{\ell}$ 型。本文考虑 $G$ 为 $C_{\ell}$ 型且 $\operatorname{char} K = 2$ 的情形。作为主要结果，我们确定了所有幂单元 $u \in G$ 和幂零元 $e \in \mathfrak{g}$ 对应的 $\operatorname{Ad}(u)$ 和 $\operatorname{ad}(e)$ 的 Jordan 块大小。在 $G$ 为伴随型的情形下，我们还将描述在 \[\mathfrak{g}, \mathfrak{g}\] 上的 Jordan 块大小。