特征二情形下外平方与对称平方的分解

设 $V$ 是特征二域上的有限维向量空间。作为本文的主要结果,对每一个幂零元 $e \in \mathfrak{sl}(V)$,我们描述了 $e$ 在 $\mathfrak{sl}(V)$-模 $\wedge^2(V)$ 和 $S^2(V)$ 上的若尔当标准形。在 $e$ 为正则幂零元的情形,我们能够给出闭公式。我们还考虑一个密切相关的问题:对每一个单幂元 $u \in \operatorname{SL}(V)$,描述 $u$ 在 $\wedge^2(V)$ 和 $S^2(V)$ 上的若尔当标准形。Gow 与 Laffey (J. Group Theory 9 (2006), 659-672) 给出了 $u$ 在 $\wedge^2(V)$ 上若尔当块大小的递归公式。我们证明他们的证明可经改编给出 $u$ 在 $S^2(V)$ 上若尔当块大小的类似公式。