某些代数上 $(m,n)$-Jordan 导子的刻画

设 $\mathcal R$ 为环，$\mathcal{M}$ 为 $\mathcal R$-双模，$m,n$ 为两个固定的非负整数且 $m+n\neq0$。从 $\mathcal R$ 到 $\mathcal{M}$ 的加性映射 $\delta$ 称为 \emph{$(m,n)$-Jordan 导子}，若对 $\mathcal R$ 中每个 $A$ 有 $(m+n)\delta(A^{2})=2mA\delta(A)+2n\delta(A)A$。本文证明：从 $C^{*}$-代数到其 Banach 双模的每一个 $(m,n)$-Jordan 导子皆为零。从 $\mathcal R$ 到 $\mathcal{M}$ 的加性映射 $\delta$ 称为在 $\mathcal R$ 中 $W$ 处的 $(m,n)$-Jordan 可导映射，若对 $\mathcal R$ 中每个满足 $AB=BA=W$ 的 $A$ 与 $B$ 有 $(m+n)\delta(AB+BA)=2m\delta(A)B+2m\delta(B)A+2nA\delta(B)+2nB\delta(A)$。我们证明：若 $\mathcal{M}$ 是幺半 $\mathcal A$-双模，且其左（右）分离集由 $\mathcal A$ 中所有幂等元代数生成，则从 $\mathcal A$ 到 $\mathcal{M}$ 在零处的每个 $(m,n)$-Jordan 可导映射恒等于零。我们还证明：若 $\mathcal{A}$ 与 $\mathcal{B}$ 为两个幺半代数，$\mathcal{M}$ 为忠实幺半 $(\mathcal{A},\mathcal{B})$-双模，且 $\mathcal{U}={\left[\begin{array}{cc}\mathcal{A} &\mathcal{M} \\ \mathcal{N} & \mathcal{B} \\ \end{array}\right]}$ 为广义矩阵代数，则从 $\mathcal{U}$ 到其自身的每个在零处的 $(m,n)$-Jordan 可导映射亦等于零。