关于舒尔型若干结式公式

设$(r_{A,n}(x))_{n \in \mathbb{N}}$为系数取自域$K$的多项式序列，满足阶为$d+1 \in \mathbb{N}_{+}$的递推关系$r_{A,n}(x)= \sum_{|\alpha|\leq m} t_{\alpha,n}(x)\textbf{r}_{A,n}^\alpha(x)$，其中$t_{\alpha,n} \in K[x]$，$m \in \mathbb{N}_{+}$固定，$\alpha \in \mathbb{N}^{d+1}$，$|\alpha| = \alpha_0 + \ldots+\alpha_d$且$\textbf{r}_{A,n}^\alpha(x)=r_{A,n-1}^{\alpha_0}(x)r_{A,n-2}^{\alpha_1}(x)\cdots r_{A,n-d-1}^{\alpha_d}(x)$。我们证明，在对初始多项式$r_{A,0}, \ldots, r_{A,d}$和系数$t_{\alpha,n}$的温和假设下，可给出结式$\text{Res}(r_{A,n}, r_{A,n-1})$的表达式。我们的结果推广了Ulas近期关于$m=1$和$d=1$情形的结果。