原根单位下 Schur 多项式的性质
组合数学
2025-09-16 v3 数论
表示论
摘要
我们证明了在所有原始 n 次根单位处的 Schur 多项式值为 1、0 或 -1，当 n 的奇素因数最多有两个时。该结果可视为循环多项式及其乘法逆元系数性质的推广。证明的关键在于单值向量系统的概念。具体而言，该结果可归约为两个最大电路张量积的单值性（本文中若某向量系统可表示为 B ∪ {-∑B} 且 B 为基，则称为最大电路）。
引用
@article{arxiv.2403.10817,
title = {The Schur polynomials in all primitive $n$th roots of unity},
author = {Masaki Hidaka and Minoru Itoh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.10817},
year = {2025}
}
备注
8 pages; revised version; the proof of Proposition 3.4 has been simplified; to appear in Journal of Combinatorial Theory, Series A