Schur-Szeg\H{o} 复合背景下的一个精细化实现定理

任何形式为 $P=(x+1)(x^{n-1}+c_1x^{n-2}+\cdots +c_{n-1})$ 的多项式都可以表示为 $n-1$ 个形式为 $(x+1)^{n-1}(x+a_i)$ 的多项式的 Schur-Szeg\H{o} 复合，其中数字 $a_i$ 在置换意义下是唯一的。我们就实多项式 $P$ 的正根、零根、负根和复根的数量，以及对应于 $P$ 的量 $a_i$ 中的正根、零根、负根和复根的数量所组成的 8 维向量的可能取值，给出了必要和充分条件。对于形式为 $e^xR$ 的整函数（其中 $R$ 是多项式），也证明了一个类似的结果。