无穷多个单位根是某些 Jones 多项式的零点

设 $N=2n^2-1$ 或 $N=n^2+n-1$，对任意 $n\ge 2$。令 $M=\frac{N-1}{2}$。我们构造具有 Jones 多项式 $(-1)^M\sum_{k=-M}^{M} (-1)^kt^k$ 的素纽结族。此类多项式的 Mahler 测度等于 $1$。若 $N$ 为素数，则这些多项式是分圆多项式 $\Phi_{2N}(t)$，模 $t$ 的幂次某种平移。否则，它们是此类多项式的乘积，包括 $\Phi_{2N}(t)$。特别地，所有单位根 $\zeta_{2N}$ 均作为 Jones 多项式的根出现。我们还证明某些单位根不能是 Jones 多项式的零点。