Jones 多项式在扭转下的 Mahler 测度
几何拓扑
2014-10-01 v3 数论
量子代数
摘要
我们证明对任意链环，Jones 多项式与着色 Jones 多项式的 Mahler 测度在扭转下收敛。 moreover，这些多项式的几乎所有根在扭转下都趋近于单位圆。就 Mahler 测度收敛而言，Jones 多项式的表现如同 Dehn 手术下的双曲体积。对于 pretzel 链环 P(a_1,...,a_n)，我们证明当所有 a_i 趋于无穷时 Jones 多项式的 Mahler 测度收敛，而当 a_i = 常数且 n 趋于无穷时趋于无穷，正如双曲体积一样。我们还证明在经过足够多次扭转后，Jones 多项式及任意着色 Jones 多项式的系数向量按照被扭转的股数分解为固定块。
引用
@article{arxiv.math/0404236,
title = {On the Mahler measure of Jones polynomials under twisting},
author = {Abhijit Champanerkar and Ilya Kofman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404236},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol5/agt-5-1.abs.html