$p$-adic Mahler 测度与链环的 $\mathbb{Z}$-覆盖

设 $p$ 为素数。我们发展了多项式的 $p$-adic Mahler 测度理论，并将其应用于研究分支在链环上的有理同调 3-球面的 $\mathbb{Z}$-覆盖。我们得到了挠同调增长的渐近公式的 $p$-adic 类比，以及 Alexander 多项式首项系数、$p$-adic 熵与 Iwasawa $\mu_p$-不变量之间的平衡公式。我们还将 Besser--Deninger 的纯 $p$-adic 理论应用于链环的 $\mathbb{Z}$-覆盖。此外，我们研究了链环的 profinite 循环覆盖的熵。我们在全文考察了各种例子。