同调挠率增长与马勒测度
几何拓扑
2012-11-15 v3 动力系统
K理论与同调
摘要
我们证明了代数动力系统理论中 K. Schmidt 关于不动点集分量数增长的一个猜想。我们还推广了 Silver 和 Williams 关于链环补集有限阿贝尔覆盖的同调挠率增长的结果。在这两种情况下，增长都由相应模块的第一个非零亚历山大多项式的马勒测度表示。我们使用伪同构的概念，以及交换代数和代数几何的工具，将猜想简化为挠模的情况。我们还描述了在这两种情况下给出极限期望值的具体序列。对于这部分，我们利用了 Bombieri 和 Zannier 的一个结果（此前由 A. Schinzel 猜想）以及 Lawton 的一个结果（此前由 D. Boyd 猜想）。
引用
@article{arxiv.1010.4199,
title = {Homology torsion growth and Mahler measure},
author = {Thang Le},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.4199},
year = {2012}
}
备注
25 pages. Minor mistakes and typos corrected