$\mathbb{Z}_p$-塔中类数的 $p$-进极限

Jun Ueki; Hyuga Yoshizaki

doi:10.1017/S0305004125000337

$\mathbb{Z}_p$-塔中类数的 $p$-进极限

数论 2025-11-18 v9 几何拓扑

作者: Jun Ueki , Hyuga Yoshizaki

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摘要

本文以算术拓扑精神讨论 Weber 类数问题的变体，以联系 Sinnott--Kisilevsky 与 Kionke 的结果。设 $p$ 为素数。我们首先证明全局场的 $\mathbb{Z}_p$ -扩张与紧 3-流形的 $\mathbb{Z}_p$ -覆盖中类数的 $p$ -进收敛性及类似结果。其次，我们利用阶与 $p$ 互素的本原根、 $p$ -进对数与 Iwasawa 不变量，建立多项式的 $p$ -次幂循环结式之 $p$ -进极限的显式公式。最后，我们深入考察环面纽结、 twist 纽结与椭圆曲线；补全 $p$ -进极限属于 $\mathbb{Z}$ 的情形列表，并找出基 $p$ -类数较小且 $\nu$ 可任意大的情形。

关键词

类数 $p$-进极限 $\mathbb{Z}_p$-塔 Iwasawa 不变量算术拓扑纽结椭圆曲线

引用

@article{arxiv.2210.06182,
  title  = {The $p$-adic limits of class numbers in $\mathbb{Z}_p$-towers},
  author = {Jun Ueki and Hyuga Yoshizaki},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.06182},
  year   = {2025}
}

备注

28 pages. new results on lim in Z and large nu in v2. minor corrections in later versions. Theorem 3.2 inserted in v8. minor corrections in v9

$\mathbb{Z}_p$-塔中类数的 $p$-进极限

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关键词

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