Liminal ${\rm SL}_2\mathbb{Z}_p$-表示与仲一型双桥结的奇数循环分支覆盖

设 $p$ 为一个素数，设 $K$ 为仲一型双桥结。在算术拓扑学的精神下，我们注意到如果 $p$ 整除某个奇数次循环分支覆盖的 $K$ 的 1st 同伦群的大小，那么其群 $\pi_1(S^3-K)$ 就 admits 一个 liminal ${\rm SL}_2\mathbb{Z}_p$-character，其中 $\mathbb{Z}_p$ 表示 $p$ 进制整数的环。此外，我们讨论了 liminal ${\rm SL}_2\mathbb{Z}_p$-表示的存在性，并给出关于一般双桥结的一个注释。在论证过程中，我们还指出了通过利用勒让德符号对某些 Lucas 型序列的素数施加的一个约束。