与亚循环表示相关的二桥纽结的扭曲亚历山大多项式
几何拓扑
2009-03-03 v1
摘要
设 p 为奇素数，D_p 为 2p 阶二面体群。设 ρ: G(K) --> D_p --> GL(p,Z) 为 3-球面中纽结 K 的纽结群 G(K) 的一个非阿贝尔表示。设 Δ_{ρ,K}(t) 为与 ρ 相关的 K 的扭曲亚历山大多项式。设 H(p) 为二桥纽结 K 的集合，使得 G(K) 可满射到非平凡自由积 Z/2 * Z/p 上。那么，我们证明对于 H(p) 中的任何二桥纽结 K，Δ_{ρ,K}(t) 具有形式 Δ_{K}(t)/(1-t) f(t) f(-t)，其中 f(t) 为某个整系数多项式，而 Δ_K(t) 是 K 的亚历山大多项式。进一步，我们证明 f(t) ≡ {Δ_K(t)/(1+t)}^n (mod p)。随后，我们讨论了与一般亚循环表示相关的扭曲亚历山大多项式。
引用
@article{arxiv.0903.0147,
title = {Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots associated to metacyclic representations},
author = {Mikami Hirasawa and Kunio Murasugi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.0147},
year = {2009}
}