二桥纽结的扭曲Alexander多项式在±1处的求值

设$H(p)$为二桥纽结$K$的集合，其群$G$可映射到非平凡自由积$Z/2 * Z/p$上，其中$p$为奇数。则存在一个代数整数$s_0$，使得对任意$K \in H(p)$，$G$具有一个到$SL(2, Z[s_0]) \subset SL(2,C)$中的抛物表示$\rho$。设$\Delta(t)$为与$\rho$相关的扭曲Alexander多项式。我们证明，对任意$K \in H(p)$，有$\Delta(1)=-2s_0^{-1}$且$\Delta(-1)=-2s_0^{-1}\mu^2$，其中$s_0^{-1}, \mu \in Z[s_0]$。数$\mu$可递归求值。