模块化结于阿尔弗雷德多项式

与不定二进制二次型（或实二次无理数）相关联的闭合测地线，长期以来作为几何 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$-不变量而受到关注。基于 Birman-Williams 关于 Lorenz 结的的方法，遵循 Ghys 提出的模块化结的概念，本文研究由模块化结引发的拓扑 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$-不变量。我们的主要关注点是模块化结的阿尔弗雷德多项式。通过布尔 representation，我们概述了这一族的两种对立特征：一方面，对于固定的次数，仅有有限多个模块化结的阿尔弗雷德多项式出现。另一方面，任意整数都可以作为某个模块化结阿尔弗雷德多项式系数出现，同一符号的系数可以以任意长度的序列形式出现。