${\mathbb Z}_p^d$-塔中的类数与$p$-秩

Daqing Wan

${\mathbb Z}_p^d$-塔中的类数与$p$-秩

数论 2018-05-30 v3 代数几何

作者: Daqing Wan

摘要

为将岩泽的经典定理从 ${\mathbb Z}_p$ -塔推广到 ${\mathbb Z}_p^d$ -塔，Greenberg猜想：对于在有限个素处分歧的全局域 $K$ ，其 ${\mathbb Z}_p^d$ -塔中第 $n$ 个类数的 $p$ 指数在 $n$ 充分大时由关于 $p^n$ 和 $n$ 的总次数不超过 $d$ 的多项式给出。该猜想对 $d\geq 2$ 仍开放。本文中，我们证明该猜想在函数域情形成立。进一步，我们提出关于函数域的 $p$ -进李塔中zeta函数的 $p$ -进稳定性的一系列一般猜想。

关键词

类数 $p$-秩 ${\mathbb Z}_p^d$-塔岩泽理论 Greenberg猜想函数域 zeta函数

引用

@article{arxiv.1712.02906,
  title  = {Class numbers and $p$-ranks in ${\mathbb Z}_p^d$-towers},
  author = {Daqing Wan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02906},
  year   = {2018}
}

备注

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${\mathbb Z}_p^d$-塔中的类数与$p$-秩

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