数域的循环 p-塔上 p-类群的 $\lambda$-稳定性
数论
2022-08-05 v5
摘要
设 k 为一个数域，p2 为一素数，S 为 k 的一组驯服或狂野有限位集合。若 Gal(K/k)=Z/p^NZ 且非空 S 完全分歧，则称 K/k 为完全 S-分歧循环 p-塔。利用 Chevalley 公式的类似形式（Gras, Proc. Math. Sci. 127(1) (2017)），我们给出稳定性定理（关于层 k\_nK 的广义 p-类群 X\_n 的定理 3.1）的一个初等证明：由定义 1.1 给出 =max(0, \#S-1-)；则对所有 n [0,N]，\#X\_n = \#X\_0 x p^{ n} 当且仅当 \#X\_1=\#X\_0 x p^。这改进了 Fukuda (1994)、Li--Ouyang--Xu--Zhang (2020)、Mizusawa--Yamamoto (2020) 在 = 0 时的结果，他们的技术基于 Iwasawa 理论或 pro-p-群的伽罗瓦理论。我们推导出 X\_0 在该塔中的 capitulation 性质（如猜想 4.1）。最后我们将原理应用于阿贝尔 p-分歧理论的挠群 T\_n。给出了数值例子。
引用
@article{arxiv.2103.01565,
title = {On the $\lambda$-stability of p-class groups along cyclic p-towers of a number field},
author = {Georges Gras},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.01565},
year = {2022}
}
备注
New numerical examples about capitulation and Conjecture 4.1 -- Other improvements