$p$-进李塔中的数域的判别式稳定性

在本文中，我们考虑由 $\mathrm{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/K)$ 的连续 $p$-进表示自然产生的数域塔 $\cdots \supseteq K(1) \supseteq K(0) \supseteq K$，称为 $K$ 上的 $p$-进李塔。Daqing Wan 近期的一个猜想针对 $\mathbb{F}_p$ 上某些 $p$-进李塔的曲线，假设了亏格的稳定（多项式）增长公式。在此我们证明了特征零下的类似结果，即：对于充分大的 $i$，扩张 $K(i)/K$ 的判别式之 $p$-进赋值由关于 $i,p^i$ 的多项式给出。这推广了先前关于特征零局部域的 $\mathbb{Z}_p$-塔中判别式增长的已知结果。