高秩 Artin-Schreier-Witt 塔的斜率

我们固定特征 $p$ 有限域上的首一多项式 $\bar f(x) \in \mathbb{F}_q[x]$，并考虑由 $\bar f(x)$ 定义的 $\mathbb{Z}_{p^{\ell}}$-Artin-Schreier-Witt 塔；这是曲线塔 $\cdots \to C_m \to C_{m-1} \to \cdots \to C_0 =\mathbb{A}^1$，其 Galois 群典范同构于 $\mathbb{Z}_{p^\ell}$（$\mathbb{Z}_p$ 的 $\ell$ 次非分歧扩张），作为拓扑群抽象同构于 $(\mathbb{Z}_p)^\ell$。我们研究此曲线塔 zeta 函数的 Newton 斜率。这归结为研究与此塔 Galois 群特征相关的 L 函数的 Newton 斜率。我们证明，当特征的导子足够大时，L 函数的 Newton 斜率渐近形成有限个等差数列的并。作为推论，我们证明了与 $\mathbb{Z}_{p^{\ell}}$-Artin-Schreier-Witt 塔相关的谱层谱簇的谱晕性质。这扩展了 [DWX] 中秩一情况 $\ell=1$ 到高阶秩情况 $\ell\geq 1$ 的主要结果。