非素有限域上的 Galois 塔

本文在任意非素有限域 $\mathbb F_{\ell}$ 上构造了具有良好渐近性质的 Galois 塔；即，我们构造了 $\mathbb F_{\ell}$ 上 genus 递增的函数域序列 $\mathcal{N}=(N_1 \subset N_2 \subset \cdots)$，使得所有扩张 $N_i/N_1$ 均为 Galois 扩张，且这些函数域的有理点数目随 genus 线性增长。这些塔的极限满足与非素有限域上 Ihara 常数当前已知最佳下界相同的下界。具有这些性质的塔在包括编码理论和密码学在内的多个领域的应用中至关重要。