关于有限域上函数域塔的不变量

我们考虑有限域 F_q 上的函数域塔 F=(F_n)_{n\geq 0} 以及 F_0 的有限扩张 E/F_0，使得序列 \mathcal{E):=(EF_n)_{n\goq 0} 构成 F_q 上的一个塔。随后我们探讨以下问题：若已知 F 的不变量（即对于任意 r\geq 1，\mathcal{E} 中次数为 r 的位的渐近数量），关于 \mathcal{E} 的不变量我们能得出什么结论？我们给出了一种基于显式扩张的方法，用于构造 F_q 上的函数域塔，使其具有有限个指定的正不变量；以及当 q 为平方数时，构造至少具有一个正不变量且某些指定不变量为零的 F_q 上函数域塔。我们证明了对于任意 r\geq 1 且 q^r 为平方数的情况，存在达到 r 阶 Drinfeld-Vladut 界的递归塔。此外，我们还给出了一些除一个不变量外其余均为零的递归塔示例。