函数域塔定义域的下降及其应用

考虑定义在完备域 $k$ 的有限伽罗瓦扩张 $K$ 上的代数函数域。我们给出一些允许将该代数函数域的定义域由 $K$ 下降到 $k$ 的条件。我们将这些结果应用于函数域塔定义域的下降。我们显式给出由 $\F_{q^2}$ 降到 $\F_q$ 的阿廷-施赖尔型扩张的中间步骤方程。通过将结果应用于一个完备的 Garcia-Stichtenoth 塔，我们改进了有限域上乘法的双线性复杂度的上界与渐近上界。