关于有限域上 Artin-Schreier 代数函数域的 Weil 下降

考虑定义在素域 $\F_p$ 的有限域扩张 $K=\F_{p^n}$ 上、有理函数域 $\F_{p^n}(x)$ 的广义 Artin-Schreier 代数函数域扩张 $F$。我们假设 $K$ 在 $F$ 中是代数封闭的。我们给出了在 $t$ 整除 $n$ 时，域 $k= \F_{p^t}$ 上下降的一般结果。随后，我们完整处理了在域 $k_1=\F_{p}$ 和 $k_2= \F_{p^2}$ 上、所有定义在 $\F_{p^4}$ 上的 $F$ 子扩张的双循环下降情形。我们给出了小素数 $p$ 下的显式示例。