数域上素数分裂简介

数域扩张上 Dedekind Zeta 函数的研究运用了代数数论与解析数论的不同方面。在本文中，我们将了解此类函数的结构及其不同的解析性质，即当函数在任意有限域扩张 $K/\mathbb{Q}$ 上定义时，其在 $\mathbb{C}$ 不同点处的收敛域与解析性。此外，给定 $\mathbb{Q}$ 上的两个数域 $L$ 与 $K$，且 $L$ 在 $K$ 上正规，我们的目的是对 $K$ 中在 $L$ 中完全分裂的素数进行分类与研究。同时，我们将探讨与该结果相关的一些特殊情况。