数域中不完全分裂的最小素数
数论
2012-02-07 v4
摘要
我们研究对数域中不完全分裂的最小素数进行界定的问题。这是对界定最小二次非剩余这一经典问题的推广。在此，我们提出解决该问题的两种不同方法。第一种是通过研究数域的 Dedekind zeta 函数在 1 附近的行为；第二种是将该问题与涉及乘性函数的问题联系起来。对于所有次数大于 2 的数域，我们导出了该问题目前已知的最佳界。在次数相对于判别式较小的情况下，我们还导出了 Dedekind zeta 函数留数的已知最佳上界。
引用
@article{arxiv.1003.5718,
title = {The smallest prime that does not split completely in a number field},
author = {Xiannan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.5718},
year = {2012}
}
备注
35 pages; Thm 4 is weaker, minor changes to exposition; to appear, Algebra and Number Theory