多项式表示的素数分布与多重戴德金 zeta 函数

在本文中，我们陈述了关于由两个变量不可约齐次多项式 $f(a,b)$ 表示的素数及素数对的分布的若干猜想。我们针对任意不可约多项式 $f$ 就斜率 $t=b/a$ 表述猜想。此处，我们为所有不可约多项式给出猜想。我们还考虑了素数对分布的猜想。它显示了与多重戴德金 zeta 函数的意外关系——对于单个素数在 $s=2$ 处，对于素数对则在 $(s_1,s_2)=(2,2)$ 处。我们针对若干二次域测试了素数对的猜想。素数对与高斯整数上的多重戴德金 zeta 函数的猜想给出的误差小于千分之一。我们还测试了比较一对不同二次域中素数集合的猜想。在数值上，此类商可用调节子和类数表示。部分数据及代码可在 GitHub 上获取（见 \cite{Zouberou}）。