素多项式分布中令人惊讶的对称性
数论
2016-03-22 v2
摘要
素数或素多项式（在有限域上）尽管具有良好的渐近或平均性质，却被认为分布“不规则”。我们提出了一些关于素分布中令人惊讶的对称性的猜想/猜测/假设并附“证据”。至少在特征为 时，我们对有限域上不可约多项式的若干有趣无穷级数族，给出了猜想的有理性以及消失性的刻画。导致抵消的现象并非逐次数发生，甚至也不是针对素数或素数幂的度数界限发生，因此责任不在有限域，而似乎是所有有限域扩张之间的相互作用在起作用，从而暗示了素多项式分布中的某些有趣对称性。素数是微妙的，因此这些级数是否真正消失（如乐观猜测所示）表明了令人惊讶的对称性，或者这些级数是否仅具有大得令人惊讶的赋值（如有时悲观担忧所示）仅表明低阶近似对称性的某种小次数抵消现象，仍有待观察。无论哪种情况，该现象都亟待解释。（版本2：David Speyer 给出一个优美的解释，并且在初版后添加了重要更新。）
引用
@article{arxiv.1512.02685,
title = {Surprising symmetries in distribution of prime polynomials},
author = {Dinesh S. Thakur},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.02685},
year = {2016}
}
备注
5 pages of first version plus 3 pages update