基于 $\Theta$ 函数的素数与区间素数对分布

$\Theta$ 函数基于 Kronecker 符号定义。根据容斥原理，正弦函数的 $\Theta$ 函数被用于表示合数与素数的分布。分析了 Goldbach 猜想的结构，并通过线性丢番图方程提出了 $\Xi$ 函数；通过与 $\Theta$ 函数相关联，从而得到了合数对与素数对（即 Goldbach 猜想）的区间分布。最后，应用 Abel 定理（级数乘法）讨论了区间素数对分布的下限。