大次数随机多项式的不可约性
数论
2022-08-25 v2 概率论
摘要
我们考虑系数独立同分布且具固定分布的随机多项式。在戴德金 zeta 函数黎曼假设下，我们证明当次数趋于无穷时，此类多项式以高概率不可约且其伽罗瓦群包含交错群。这 conditionally 在戴德金 zeta 函数 RH 下解决了 Odlyzko 与 Poonen 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1810.13360,
title = {Irreducibility of random polynomials of large degree},
author = {Emmanuel Breuillard and Péter P. Varjú},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.13360},
year = {2022}
}
备注
50 pages, this is the accepted version for publication in Acta Math., minor changes and corrections based on referees' reports