随机三对角矩阵特征多项式的不可约性
数论
2025-11-18 v3 概率论
摘要
在假定某些 Dedekind zeta 函数满足 Riemann 假设的条件下，我们证明了一类大维数随机三对角矩阵的特征多项式以指数接近于一的概率不可约；此外，其在有理数域上的 Galois 群为对称群或交错群。这是 Breuillard--Varjú（针对具有独立系数的多项式）以及 Eberhard 和 Ferber--Jain--Sah--Sawhney（针对全随机矩阵）结果的对应。我们还分析了一类相关的随机三对角矩阵，其 Galois 群要小得多。
引用
@article{arxiv.2502.17218,
title = {Irreducibility of the characteristic polynomials of random tridiagonal matrices},
author = {Lior Bary-Soroker and Daniele Garzoni and Sasha Sodin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.17218},
year = {2025}
}
备注
22 pages v3: final version