关于 Krawtchouck 多项式的不可约性
数论
2022-12-16 v1
摘要
Krawtchouck 多项式自然出现在编码理论和概率论中，并从这些角度得到了广泛研究。然而，关于它们的不可约性和 Galois 性质所知甚少。正如许多经典的经典正交多项式族（例如 Legendre 和 Laguerre）一样，Krawtchouck 多项式可视为 Jacobi 多项式的特例。在本文中，我们确定了某些 Krawtchouck 多项式的 Newton 多边形，并表明它们与 Legendre 多项式的非常相似（并且给出了不可约性的新情形）。然而，我们也表明，由于其系数的性质，与其他经典正交多项式族相比，它们的 Galois 群要复杂得多。
引用
@article{arxiv.2212.07539,
title = {On the Irreducibility of the Krawtchouck Polynomials},
author = {John Cullinan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.07539},
year = {2022}
}