单参数多项式族的特殊化
数论
2007-05-23 v1
摘要
设 K 为一个数域，设 λ(x,t)∈K[x, t] 在 K(t) 上不可约。利用代数几何与群论，我们研究使得特殊化多项式 λ(x,α) 为 K-可约的 α∈K 的集合。我们应用此结论证明：对任意固定的 n≥10 以及任意数域 K，n 次广义 Laguerre 多项式的 K-特殊化中除有限多个外均为 K-不可约且其 Galois 群为 S_n。结合复乘理论，我们还证明了对任意 K 以及任意 n≥53，模方程 Φ_n(x, t) 的 K-特殊化中除有限多个外均为 K-不可约且其 Galois 群包含 PSL_2(Z/n)。
引用
@article{arxiv.math/0405139,
title = {Specializations of one-parameter families of polynomials},
author = {Farshid Hajir and Siman Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405139},
year = {2007}
}