切比雪夫多项式与德莫弗多项式的伽罗瓦群

设 $n\ge 3$ 为奇数自然数。1738年，亚伯拉罕·德莫弗引入了一族次数为 $n$ 且具有有理系数的多项式，它们全都是可解的。迄今为止，这些多项式的伽罗瓦群仅在 $n$ 为素数且在某些特殊假设下被研究过。我们描述了在不可约情形下任意奇数 $n\ge 3$ 的伽罗瓦群，除极少数例外。此外，我们将此类多项式的所有零点表示为三个零点的有理函数，其中两个零点在某种意义下相关联。这些结果基于将根式 $$\sqrt[n]{d+\sqrt R},$$ 其一般次数为 $2n$，约化为次数 $\le n$ 的无理数。这种约化已在作者先前的一篇论文中给出。然而，此处我们给出了一种基于切比雪夫多项式性质的更为简洁的方法。