有限域上的对合置换多项式的构造
信息论
2018-11-29 v1 math.IT
摘要
有限域上的对合是一种逆为自身的置换多项式。由于这一性质，有限域上的对合已广泛应用于密码学和编码理论等领域。据我们所知，已知的对合并不多，并且不存在构造有限域上对合的通用方法。本文给出了形如 x^r h(x^s) ∈ F_q[x] 的多项式在有限域 F_q 上为对合的充要条件，其中 r ≥ 1 且 s | (q-1)。利用该判据，我们提出了一种由相应 F_q^* 子群上已知对合构造 F_q 上形如 x^r h(x^s) 的对合的通用方法。进而，我们得到了多类 F_q 上形如 x^r h(x^s) 的显式对合。
引用
@article{arxiv.1811.11344,
title = {Constructions of involutions over finite fields},
author = {Dabin Zheng and Mu Yuan and Nian Li and Lei Hu and Xiangyong Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.11344},
year = {2018}
}