三类有限域上排列多项式的复合逆

最近，Yuan 提出了一种寻找有限域上排列多项式及其复合逆的局部方法。这一 Yuan 的工作启发我们计算三类排列多项式的复合逆：(a) 形式为 $ax^q+bx+(x^q-x)^k$ 的排列多项式，其中 $a+b \in \mathbb{F}_q^*$ 或 $a^q=b;$ (b) 形式为 $f(x)=-x+x^{(q^2+1)/2}+x^{(q^3+q)/2}$ 和 $f(x)+x$ 的排列多项式，其中 $f(x) \in \mathbb{F}_{q^3};$ (c) 形式为 $A^{m}(x)+L(x)$ 的排列多项式，其中 ${\rm Im}(A(x))$ 是维数为 1 的 $\mathbb{F}_{q}$ 向量空间，$L(x)$ 不是线性排列多项式。