关于有限域上一类二项式置换性质的一些结果

置换多项式在有限域理论、编码理论、密码学、组合设计、通信理论等方面有许多应用。形如 $x^{r}(x^{q-1}+a)$ 的置换二项式在 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上已被研究过，K. Li、L. Qu 和 X. Chen 证明了它们为置换多项式当且仅当 $r=1$ 且 $a^{q+1}\not=1$。本文中，我们考虑相同的二项式，但在有限域 $\mathbb{F}_{q^3}$ 和 $\mathbb{F}_{q^e}$ 上。采用了两种不同的方法，并对它们得到了一些部分结果。