扭曲 Artin--Schreier--Witt 塔的 Newton 斜率

固定一个首一多项式 $f(x) \in \mathbb F_q[x]$，其定义在特征为 $p$ 的有限域上，且次数与 $p$ 互素。设 $a\mapsto \omega(a)$ 为 $\mathbb F_q$ 的 Teichm"uller 提升，$\chi:\mathbb{Z}\to \mathbb C_p^\times$ 为 $\mathbb Z_p$ 的有限特征标。与多项式 $f$ 及所谓的扭曲特征标 $\omega^u\times \chi$ 相关联的 $L$-函数记为 $L_f(\omega^u,\chi,s)$。我们证明，当特征标的导子足够大时，该 $L$-函数的 $p$-进 Newton 斜率构成等差数列。